B | iPhone 14 Pro Max 拥有我一直在等待的升级——而且我不知道自己需要升级。是的，永远在线的显示屏早就应该使用了，但最大的升级实际上是动态岛，它可以提供警报和实时活动，例如您的音乐、逐向导航、计时器和面容 ID 动画。我也很喜欢使用相机的新动作模式来捕捉视频。    悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。

C | 其他智能手机也有类似的功能，但 iPhone 14 Pro Max 的视频质量和超稳定的画面结合起来感觉有点像魔术。同样神奇的是，您可以使用这款旗舰产品的 eSIM 功能轻松地在多个电话号码之间切换，尽管有些人会感叹完全没有物理 SIM 卡托盘。iPhone 14 Pro Max 背面的三个摄像头镜头都更大，闪光灯也更大，因此这个区域占据了很大的空间。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。这也是一款比其前身略重、更厚的手机：iPhone 14 Pro Max 的尺寸为 6.33 x 3.05 x 0.31 英寸，而iPhone 13 Pro Max的尺寸为 6.33 x 3.07 x 0.3 英寸。iPhone 14 Pro Max有四种颜色可供选择：深紫色、银色、金色和深空黑色。

D |          更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。

E | 他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。我偏爱深紫色，因为它最流行，这就是我为这篇评论测试过的那个。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。我继续欣赏 Apple 用于其 Pro 手机的磨砂玻璃背面和颜色匹配的抛光钢侧面。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。如果有点太熟悉，整体外观很优雅，具有相同的 IP68 防水性能。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。iPhone 14 Pro Max 评测：遇见动态岛苹果不仅缩小了 iPhone 的档次并将其向下移动。它找到了一种让这个区域变得有用甚至有趣的方法。除了容纳原深感摄像头外，Dynamic Island 还充当迷你仪表板，无论您使用什么应用程序，都可以访问您需要的信息。         如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。例如，如果您打开 Apple Music 或 Spotify，然后轻扫回主屏幕，您会看到左侧显示专辑封面，右侧显示迷你波形动画。如果您按住动态岛，将弹出一个更大的窗口，显示曲目进度和播放控件。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。或者您可以按一次以启动应用程序。

F | 还有许多其他应用程序利用了 Dynamic Island。您可以在那里查看计时器的状态、进入地图的下一个方向、来电和去电的状态等等。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。

G | 您甚至可以在岛上并排显示两个现场活动。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。在 iPhone 14 Pro 的全新常亮显示屏方面，苹果肯定正在追赶 Android 手机，但 苹果实施提供了更强大的体验——如果你愿意花时间进行设置的话。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。由于 iPhone 14 Pro Max 的显示刷新率可以一直降低到 1Hz，苹果将其 AOD 设计为基本上镜像锁定屏幕（彩色），但亮度水平要低得多。因此，您仍然可以看到您的壁纸、锁屏小部件（如天气、日历和活动环）以及通过的通知。

H |          著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。iPhone 14 Pro Max 的 HDR 内容达到了 1,565 尼特，这非常接近苹果的说法。该面板记录了 117.5% 的 sRGB 色域和 83.2% 的 DCI-P3 色彩空间。

I | 颜色准确度的 Delta-E 读数为 0.26，其中 0 表示完美。苹果在 iPhone 14 Pro Max 上的摄像头彻底改变了现状，首次提供了 48MP 主宽传感器。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。

J | 默认情况下，传感器将每四个像素分组为一个四像素，并优化以在 12MP 照片中更好地捕捉光线。但是，如果您想要尽可能多的细节，您可以在 Pro RAW 模式下使用 48MP，这是裁剪的理想选择。48MP 相机还启用了新的 2 倍变焦选项，该选项加入了 12MP 3 倍远摄变焦镜头，但您无法获得 Galaxy S22 Ultra 的 10 倍双光学设置提供的更高变焦。iPhone Pro Max 还配备了一个新的 12MP 超广角摄像头，其尺寸几乎是原来的两倍，12MP TrueDepth 摄像头现在提供自动对焦以及更快的 f/1.9 光圈，以获得更好的低光照片。事实上，更好的低光性能是这款手机的一个重要主题，因为有一个由 A16 仿生芯片驱动的光子引擎，旨在为每台相机提供更明亮、更彩色的照片。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。iPhone 14 Pro Max 的 A16 Bionic 是苹果首款采用 4 纳米工艺制造的芯片，它再次成为手机中速度最快的芯片。

K |          三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。CPU 的额定速度仅比 A15 Bionic 快 10%，但它提供的内存带宽增加了 50%，这有助于游戏玩法。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。iPhone 14 Pro Max 默认运行 iOS 16，这个新的软件更新有很多值得喜欢的地方。您可以使用小部件、照片等自定义锁定屏幕，您选择的内容也将显示在您的常亮显示屏上。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。其他亮点包括取消发送和编辑文本的能力、称为 Passkeys 的密码替代品、新的健身应用程序和（最后）电池百分比指示器。

L | 换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。iPhone 14 Pro Max 是目前最好的大屏幕手机，它通过提供具有始终开启功能的出色显示屏、手机中最好的摄像头和超长的电池续航来证明高价是合理的。

M | 这款手机你会购买吗？返回搜狐，查看更多责任编辑：